수학의 아름다움을 깨닫다 ‥ '리만 가설'

리만은 1850년대 소수의 분포를 연구하다가 수학 사상 가장 위대한 난제인 리만 가설을 생각했다.

리만 이후 현재까지 초일류 수학자들이 다양한 방법으로 리만 가설의 해결에 도전장을 던졌지만 아무도 이를 해결할 수 없었다.

리만 가설의 해결은 이 난제의 단순한 종말이 아니라 한 차원 높은 심원한 수학의 시작이다.

수학의 노벨상인 필즈상 수상자로 수십년간 리만 가설에 관계된 분야를 연구해온 엔리코 봄비에리는 리만 가설에 대해 이렇게 언급했다.

"리만 가설은 단순히 하나의 문제가 아니다. '바로 그' 문제이다. 리만 가설은 순수 수학에서 가장 중요한 문제이다. 이 난제는 우리가 파악할 수 없는 극히 심오하고 근본적인 어떤 것이다."

리만은 1859년 발표된 그의 논문에서 리만 가설로 소수의 분포를 매우 정확히 기술할 수 있음을 보였다.

같은 논문에서 리만이 이 가설을 예상하기 전 증명 없이 몇 가지 정리를 주장했다.

수학계의 최대 난제 리만 가설이란 리만 제타 함수의 자명하지 않은 근(혹은 복소근)들의 실수부가 2분의 1이라는 것이다.

수십 년 후 리만이 정리했던 가설들은 이 한 가지를 제외하고 모두 해결됐다.

아직 어떤 수학자도 이 주장의 증명을 제시하지 못했다.

리만이 1850년대 현대 수학으로도 도달할 수 없는 곳까지 갔었다고 생각하면 얼마나 위대한 수학자인가를 짐작할 수 있다.

일반 독자로서는 리만 가설이 어떠한 문제인지 단순히 이해하는 것도 어렵다고 할 수 있다.

이것은 수론의 해묵은 난제들과는 상당히 구별된다.

예를 들면,수론의 최대 난제 중 하나인 골드바흐의 예상은 다음과 같다.

"4 이상의 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다."

이 문제는 소수의 정의를 아는 사람이라면 곧바로 이해할 수 있을 것이다.

존 더비셔는 '리만 가설'(박병철 옮김,승산)을 통해 일반 독자들의 수준에서 리만 가설이 무엇인지 알 수 있게 해준다.

전문가의 입장에서 보면 이것은 매우 힘든 작업이다.

수학용어 혹은 분류 등에 주관적인 관점이 있더라도 존 더비셔의 수고에 열렬한 지지를 보낸다.

위대한 모차르트가 요절했던 것처럼 수학자 리만(1826~1866)은 가난과 지병으로 어려움을 겪었고 일찍 생을 마감했다.

어떤 수학자들은 리만을 수학의 모차르트라고 비유한다.

존 더비셔는 이 책에서 리만 가설을 제시한 그의 일생과 리만 가설에 깊이 관계된 여러 수학자의 일화를 매우 흥미롭게 보여준다.

리만 가설이 있기 위해서는 가우스,디리클레,오일러 등의 업적이 필요하다.

이들의 삶과 리만 이후 수학자들의 일화도 소개한다.

저자가 이 책을 통해 얼마나 수학의 아름다움을 사랑하고 위대한 수학자들을 존경하는가를 알 수 있다.

이것은 이 책을 읽는 일반 독자,특히 청소년에게 심대한 영향을 줄 것으로 기대된다.

이 책은 수학 사상 가장 위대한 난제인 리만 가설이 어떤 것인지를 일반인에게 최초로 이해시키는 역작이다.

리만 가설에 관심이 있는 독자라면 어느새 저자가 마련한 아주 흥미롭고 신기한 수학 이야기 속으로 빠져들어가고 왜 리만 가설이 그토록 수학에서 절대적인 가치를 지니는지 알게 될 것이다.

번역도 매우 잘 돼 있어 리만 가설로의 장거리 여행을 편안하고 유쾌하게 해준다.

수학에 조금이라도 관심 있는 사람이라면 반드시 읽어야 한다고 생각해 강력히 추천한다.

560쪽,2만원.

기하서 연세대 교수