변동성과 베가

김우신의 위클리옵션 완전정복 (16)

옵션을 얘기할 때 항상 등장하는 변수가 시간 가치와 변동성이다. 변동성은 대개 옵션 가격의 폭발적 상승을 설명한다. 우리가 변동성을 알 수 있다면 어떤 매매를 실행해야 할지 단초를 얻을 수 있다. 변동성을 예측하기 위해서는 먼저 역사적 변동성과 내재 변동성을 알아야 한다. 역사적 변동성은 일정 기간 과거 변동성의 평균 값을 말한다.

내재 변동성은 옵션 가격으로부터 산출된다. 즉 현재 옵션 가격을 역산해 산출한다. 블랙숄스 모형에 따르면 옵션 가격은 기초자산 가격(코스피200지수), 행사가, 만기일, 이자율, 그리고 변동성을 통해 계산된다. 코스피200지수는 실시간으로 알 수 있고, 행사가는 우리가 옵션을 매수했을 때 결정된다. 만기일도 이미 결정돼 있으며 단기적으로 이자율은 거의 고정돼 있다. 옵션 가격의 유별난 움직임은 변동성으로만 설명될 수 있다.

이제 역사적 변동성과 내재 변동성을 비교해 보자. 역사적 변동성보다 내재 변동성이 작다면 조만간 변동성이 커지면서 내재 변동성이 역사적 변동성에 근접해갈 것으로 예측해 볼 수 있다. 변동성 증가는 옵션 가격의 상승을 동반하기 때문에 옵션을 매수하는 전략을 실행하면 좋을 것이다.

반면 내재 변동성이 역사적 변동성보다 큰 경우라면 역의 상황도 발생할 수 있다. 즉 변동성이 축소되면서 옵션 가격의 하락이 이어진다면 옵션을 매도하는 전략이 바람직할 것이다. 문제는 변동성의 확장 및 수축 기간이 만기일 이전이냐 이후냐 여부다. 그래서 이 전략을 구사하는 기관투자가는 당월물과 차월물을 혼합해 실행할 때가 많다.

변동성을 나타내는 지표인 ‘베가’는 이론적 수치를 보여주는 지표다. 코스피200지수가 1%의 변동폭을 가질 때 현재 옵션 가격이 되기 위한 수치인 것이다. 델타, 감마, 세타, 로를 계산해 도출된 이론적인 옵션 가격과 실제 옵션 가격의 차이를 보정하기 위해 도입된 변수가 베가다. 베가는 사후적으로 산출되는 지표이므로 이것을 근거로 매매에 활용하기에는 한계가 있다. 우리가 내일의 변동성만 알 수 있다면 아마도 워런 버핏이 부럽지 않을 것이다.