‘크기’와 ‘스케일(scale)’이라는 용어는 과학의 모든 분야에서 사용되고 있는 매우 친숙한 것이다. 과학에서 중요한 핵심 개념들에 대해서는 꽤 긴 시간을 들여 학습하는데, 그 친숙함에 비해 이 용어들이 물질세계에서 갖는 의미를 생각해 볼 기회는 많지 않은 것 같다. 미국 NSTA(National Science Teachers Association)에서는 나노 과학과 공학에서 핵심 개념 9개를 선정하고 소개하는 책을 출간했는데, 첫 번째 핵심 개념을 ‘크기’와 ‘스케일’로 정의하고 있다.
물질의 크기 세계와 이를 관찰하는 도구
물질의 크기 세계와 이를 관찰하는 도구

크기는 표준화된 단위로 표현

크기는 ‘사물의 양 또는 큰 정도’로 정의된다. 모든 사물은 1, 2, 3차원으로 정의될 수 있는 크기를 갖는다. 일반적으로 사물의 크기를 나타내는 길이, 면적, 부피는 표준화된 단위로 정의된 수치로 나타낸 것이다. 길이는 미터로, 면적은 평으로, 부피는 리터로 나타내 그 사물의 크기를 절대적인 값으로 표현한다. 예를 들어 어느 35인승 버스의 길이가 11미터(m)라면, 이는 단위 길이에 해당하는 1미터 크기의 11배가 되는 길이라는 뜻이다. 아파트 면적을 얘기할 때 ‘평(坪)’이라는 단위를 주로 사용하는데, 사람이 한 다리를 축으로 해 다른 다리로 넓게 원을 그리면 그 면적이 대략 1평이 된다. 그래서 25평 아파트라고 하면 그만한 원 면적의 25배가 됨을 나타낸다. 옛 속담에 ‘발 없는 말이 천리 간다’고 하는데, 이때 ‘리(里)’는 마을 하나의 크기로 대략 4㎞쯤 되는 거리가 기준이 돼 ‘천리’는 마을 천 개를 지나갈 만큼 먼 거리를 나타낸다.

즉, 사물의 크기를 나타내는 방법의 기본 속성은 크기 기준이 되는 사물을 정하고, 이 기준과 비교해 사물의 크기를 나타내는 것이다.

비록 우리가 미터법에 의한 표준화된 단위로 크기를 나타내는 것이 익숙하지만, 사물의 크기를 나타내는 기본 원리를 따른다면 다른 기준으로 크기를 나타낼 수도 있고 어떤 경우는 그것이 크기를 나타내는데 더 효과적일 수도 있다. 예를 들면 개미의 길이를 약 5×10-3m라고 나타낼 수도 있지만, 인간보다 200배 작다고 나타낼 수도 있다. 또, 적혈구의 크기를 약 7×10-6m라고 나타낼 수도 있지만, 적혈구를 구성하는 탄소 원자보다 약 5만 배 크다고 표현할 수 있다. 즉, 적절한 기준을 정하여 사물의 크기를 측정하고 표현할 수 있다.

스케일로 넓은 범위에 존재하는 사물의 속성 개념적으로 이해

자연에 존재하는 사물의 크기는 엄청나게 넓은 범위에 걸쳐 있다. 사람의 크기를 대략 미터 수준이라고 본다면, 에베레스트산은 사람의 1만 배, 지구는 1011 배, 태양계가 포함된 우리 은하는 너무 커서 사람을 기준으로 비교하기도 힘든 20만 광년에 이르고, 이보다도 더 큰 천체가 무수히 많다. 또 눈으로 크기를 관찰할 수 없는 적혈구는 사람보다 10만 배 작고, 몸속의 항체는 1억 배 작고, 원자는 100억 배 작고, 이보다도 더 작은 입자가 존재한다.

이렇게 엄청나게 넓은 범위에 존재하는 사물의 속성을 개념적으로 이해하기 위해서 ‘스케일(scale)’이라는 표현을 사용하는 것이 유용하다. 예를 들면 마이크로 스케일, 나노 스케일, 원자 스케일, 천문학적 스케일 등의 표현을 사용하여 특정 크기가 아니고 어느 정도 범위를 갖는 크기 세계를 나타낸다.

사물의 세계를 구별 짓는 스케일의 특징은 그 스케일에서 사물을 관찰하는 도구와 사물이 거동하는 방식 또는 거동을 설명하는 이론 모델에 의해서 나타난다. 거시적 스케일(또는 거시 세계)에서는 인간이 특별한 도구를 사용하지 않고 눈으로 관찰할 수 있으며, 사물의 거동은 고전 역학으로 예측과 설명이 가능하다.

반면, 나노 스케일에서는 사물은 광학현미경으로도 관찰할 수 없고 전자 현미경으로 관찰할 수 있으며, 사물의 물성과 거동은 고전역학으로 모두 설명할 수 없고 양자역학을 적용해야 설명된다. 다른 극단으로 천문학 스케일에서는 천체 망원경으로 관찰할 수 있으며, 고전역학만으로 사물의 거동을 설명할 수 없고 상대성 이론을 적용해야 설명할 수 있다.

특정 스케일의 크기 세계가 사물을 측정하는 도구와 연결되는 속성은 그 스케일의 사물의 크기와 거동을 설명하는 이론을 기반으로 도구가 만들어지기 때문이다. 도구의 측정 한계는 그 스케일에 포함되는 사물 중 크기가 가장 작은 것에 해당한다. 예를 들면, 가시광선을 이용하는 광학현미경은 대략 400㎚(나노미터) 이하의 사물을 관찰할 수 없는데, 이는 가시광선의 파장이 400㎚보다 크기 때문이다. 마찬가지 이유로 나노 스케일의 사물을 관찰하는 전자현미경은 전자의 물질파 파장을 한계로 측정할 수 있는 사물의 크기가 한정되므로, 원자 수준 이하의 물질을 측정할 수 없다.

이런 측면에서 각 스케일의 크기 세계를 대표하는 사물을 정할 수가 있다. 원자 스케일은 1㎚보다 작은 사물이 해당하는데, 대표적인 사물은 수소 원자로 크기가 대략 0.1㎚이고 양자역학이 이 세계의 거동을 설명한다. 눈으로 관찰할 수 없고 광학현미경으로 관찰할 수 있는 마이크로 스케일에서는 세포가 대표적인 사물이고 고전역학이 이 세계의 거동을 설명한다.

√ 기억해주세요

정대홍 서울대 화학교육과 교수
정대홍 서울대 화학교육과 교수
크기는 ‘사물의 양 또는 큰 정도’로 정의된다. 일반적으로 사물의 크기를 나타내는 길이, 면적, 부피는 표준화된 단위로 정의된 수치로 나타낸 것이다. 자연에 존재하는 사물의 크기는 엄청나게 넓은 범위에 걸쳐 있다. 넓은 범위에 존재하는 사물의 속성을 개념적으로 이해하기 위해서 ‘스케일(scale)’이라는 표현을 사용하는 것이 유용하다. 예를 들면 마이크로 스케일, 나노 스케일, 원자 스케일, 천문학적 스케일 등의 표현을 사용해 특정 크기가 아니고 어느 정도 범위를 갖는 크기의 세계를 나타낸다.