재미있는 수학
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조선과 청나라의 '수학 대결', 과연 승자는?
교과서에서 배우는 수학이 대부분 서양 수학자들이 설명한 내용이지만 우리나라 역사에서도 훌륭한 수학자들이 많습니다. 그 중에서 홍정하(洪正夏, 1684~?)가 지은 <구일집·표지 사진>에 실린, 홍정하와 중국 청나라 수학자 하국주(何國柱, ?~?)의 수학 대...
2024.07.22 10:00
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함수의 연속성·미분 가능성을 정의하는 토대
문과와 이과를 구분할 수 있는 단어가 몇 가지 있다. 그중 하나가 limit이다. 문과는 ‘제한하다’로, 이과는 ‘극한’으로 번역한다. 대부분의 학생은 극한의 개념을 쉽게 받아들인다. 하지만 엄밀한 극한의 개념은 대학 과정에서...
2024.07.15 10:00
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모래는 몇 알부터 더미? … 측정 힘든 걸 측정하는 이론
이번 달은 한경 씨가 본인의 첫 차를 구입하기로 한 달입니다. 고등학교 졸업 후 몇 년간 아르바이트로 모은 돈이 벌써 1000만원에 가깝습니다. 한경 씨는 본격적으로 인터넷을 통해 많은 정보를 모았습니다.모은 정보와 함께 주변의 조언을 들은 한경 씨는 몇 가지 자신만의...
2024.07.08 10:00
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같아 보이는 상황, 수학으로 풀어보면 차이 알 수 있어
중국 송나라 때 이야기입니다. 어떤 사람이 원숭이에게 도토리를 아침에 세 개 주고 저녁에 네 개 주겠다고 하니 원숭이들이 먹이가 적다고 화를 내다가 그래서 아침에 네 개 주고 저녁에 세 개 주겠다고 하니 좋아했다고 합니다. 이 이야기에서 유래된 ‘조삼모사(朝...
2024.07.01 10:00
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힘 크기에 방향 개념 더해…과학에 많이 활용
역대 수학교육 과정에서는 여러 수학 개념의 필요성에 대해 많은 논의가 있었습니다. 그 결과, 특정 주제가 교육과정에서 포함되었다가 제외되곤 했습니다. 예를 들어, 문과 학생들에게 미적분을 가르치지 않은 적이 있었고, 계산이 복잡하다는 이유로 비율 추정·행렬...
2024.06.24 10:00
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문제를 '이해-계획-실행-검토' 단계로 풀면 사고력 향상
학교마다 약간씩 다르겠지만, 기말고사 준비로 바쁠 때입니다. 시험 준비를 하다 보면 공부의 내적 의미를 찾지 못하고 목표 점수를 얻기 위한 외적 보상에 매달리기 쉽습니다. 이런 과정은 장기적으로 학생들에게 좋지 않은 결과를 가져다주기에, 이를 바라보는 교사로서 모순된 ...
2024.06.17 10:00
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표준점수화로 개인의 상대적 위치 알 수 있어
지난 4일 고등학교 3학년 학생들을 대상으로 일명 ‘6모’라고 불리는 6월 모의평가를 실시했습니다. 6월 모의평가는 대학수학능력시험을 출제하는 한국교육과정평가원에서 그해 수험생의 능력 수준을 파악하고, 오는 11월 14일에 치를 예정인 2025학년...
2024.06.10 10:00
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그리스시대 '도형의 넓이' 구하며 발전
미분과 적분 중 어느 것이 먼저 발견되었을까요? 또 그 시기의 차이는 얼마나 될까요?미분은 17세기에 그 모습을 드러냈습니다. 미분과 함께 호도법, 함수 등 수학의 근본을 형성하는 개념들도 이 시기에 급격히 발전했습니다. 그러나 적분의 이야기는 훨씬 오래전으로 거슬러 ...
2024.06.03 10:01
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무리수에 가까운 근삿값, 분수로 표현할 수 있어
2024.05.27 10:00
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도형 문제는 좌표 이용하면 쉽게 풀수 있어
“중학교 도형 문제는 보조선만 잘 그리면 된다.” 이런 말 들어본 적 있나요? 중학교에서 도형의 성질이 성립함을 보이거나 도형과 관련한 문제를 해결할 때 보조선을 긋는 경우가 많습니다. 그런데 대부분의 학생이 이 보조선을 못 그어서 도형 문제를 해...
2024.05.20 10:00
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천문학 계산·모델링 쉽게 하기 위해 시작했죠
고등학교 2학년 수학1 과목에 삼각함수 단원이 있습니다. 가장 먼저 마주치게 되는 개념은 ‘호도법’입니다. 그러나 많은 학생이 호도법을 배우는 이유에 의문을 품곤 합니다. “왜 각을 360도로 측정하지 않고, 굳이 호도법을 도입하는 걸까...
2024.05.13 10:00
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코사인 법칙은 피타고라스 정리의 확장판
수학 공부를 할 때 어떤 개념을 깊이 이해하고 다각도로 바라보는 것은 중요한 공부법입니다. 연습하는 유형 위주로만 공부한다면 학교 내신에는 유리할 수 있겠지만, 정작 수능형 문제에는 적응하기 어려운 것과 같은 이유입니다.오늘 소개할 내용은 수학 성적에 유의미한 변화를 ...
2024.05.06 10:00
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수학자들, 수백 년 머리 싸움 끝에 '근의 공식' 발견
이차방정식 ax²+bx+c=0 (a≠0)의 근의 공식입니다. 중학교 3학년 때 배우는 이차방정식에서는 인수분해, 제곱근, 완전제곱식을 이용해 이차방정식을 풉니다. 이후 이차방정식의 근의 공식을 배우는데, 이 공식을 이용하면 간단한 계산으로 이차방정식의 근...
2024.04.29 10:00
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어려운 수학적 개념 한눈에 보여주죠
함수의 그래프를 그리는 이유는 무엇일까요? 그래프는 무엇일까요? 이 질문들은 우리가 함수의 그래프에 흥미를 느끼고 궁금해하는 이유입니다. 그래프는 수학적 개념을 시각적으로 나타내는 도구로, 함수의 동작과 관계를 직관적으로 이해하는 데 도움을 줍니다. 하지만 이 그래프가...
2024.04.22 10:00
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모든 도형의 기본…각 알면 천문학적 길이도 잴 수 있어
수학 교과서는 난도와 위계를 따져 단원을 구분합니다. 이 중 많은 학생이 어려워하는 단원을 꼽자면 삼각함수가 아닐까 생각합니다. 이번에는 삼각함수의 도입 부분에서 교과서와 문제집에는 생략된 흥미로운 맥락을 살펴볼까 합니다.먼저 생각해볼 것은 ‘왜 삼각형인가&...
2024.04.15 10:00
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정확한 예측 위해서는 표본 선정을 잘 해야
2024년 4월 10일, 제22대 국회의원 선거가 실시됩니다. 선거일 현재 18세 이상의 국민이 선거권을 지닌 만큼 고등학생 중 일부 학생은 이번에 첫 투표를 하게 될 것입니다. 선거일이 다가올수록 TV나 신문 등 언론매체에서 각종 여론조사 결과를 발표하고 있습니다. ...
2024.04.08 10:00
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'집합'으로 명제의 참·거짓 구분할 수 있어
지난 지면(2024년 3월 4일 자)에서는 ‘논증’을 다뤘는데, 이는 어떤 주장을 담은 문장(명제)을 근거가 되는 문장(명제)으로 뒷받침하는 것을 말하죠. 구조에 따라 연역논증과 귀납논증으로 구별할 수 있습니다.오늘은 논리적 대화 혹은 글을 쓰는 ...
2024.03.25 10:00
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원주율 3.14…슈퍼컴으로 조단위 숫자까지 구해
남자가 여자에게 사랑을 고백하는 3월 14일이 화이트 데이라고요? 그건 일본 제과 회사의 상술입니다. 수학자들은 3월 14일을 ‘파이 데이’라고 합니다. 파이 데이는 18세기 프랑스의 수학자이자 선교사인 피에르 자르투(1669~1720)가 세계 최...
2024.03.18 10:00
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뉴턴은 물리학, 라이프니치는 기하학에서 이론 정립
수학에서 가장 어렵고 중요한 비중을 차지하는 단원은 미적분입니다. 이렇게 어려운 영역을 중시하는 이유는 미분이 마법 같은 함수이기 때문입니다. 미분을 통해 우리는 주어진 시간 동안 어떤 변화가 일어나고 있는지 정확하게 파악할 수 있습니다. 우주의 움직임부터 금융시장의 ...
2024.03.11 10:00
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