[2007 한국은 어떻게 일어설 것인가] (1) 사람과 개미가 걷는 거리가 같을까?

'자기 유사성' 반복하는 프랙탈은 현실의 복잡성 푸는 열쇠

사람과 개미가 동일한 길을 걷는다면 걷는 거리도 똑같을까.

대답은 전혀 그렇지 않다는 것이다.

사람과 개미의 보폭은 비할 바가 아니다.

사람은 70cm 정도를 일직선으로 걸을 수 있지만 개미는 전혀 그럴 수가 없다.

직선으로 걸을 수 없는 거리만큼 개미는 더 걸어야 한다.

그래서 똑같은 길이라고 해도 측정하는 단위나 잣대에 따라 거리는 천양지차로 늘어난다.

이같은 사실을 바탕으로 프랙탈 이론을 창안한 사람은 1975년 미국 IBM사의 순수 연구부서에서 근무하던 베노이트 만델브로트였다.

프랙탈(fractal)이라는 말은 '부서지다'라는 뜻의 라틴어 'frangere'를 어원으로 만들어진 용어다.

만델브로트는 굴곡이 심하기로 이름난 영국 해안선의 길이를 측정하면서 길이 자체가 절대적이지 않다는 것을 간파했다.

사람에겐 10m밖에 되지 않는 거리가 해안선의 모든 미세한 굴곡을 걸어야 하는 개미에겐 10km가 될 수도 있었던 것이다.

여기서 만델브로트는 또 한가지 중요한 사실을 알아차렸다.

사람이 걸었던 해안선의 일부 형태를 떼어내서 확대한 결과 개미가 걸었던 미세한 굴곡의 해안선과 놀랍도록 흡사하다는 것이었다.

다시 말해 해안선의 작은 굴곡은 큰 굴곡과 지속적으로 '자기 유사성'을 유지하며 뻗어간다는 사실이었다.

이 발견은 해안선을 포함해 지면의 균열,화산의 폭발 모양 등 종전에 그 변화의 원리를 도저히 예측할 수 없었던 자연현상을 이해하는 데 많은 도움을 줬다.

복잡하고 불규칙한 현상일지라도 내재된 질서가 있다는 점을 일깨워준 것이다.

이른바 '혼돈 속의 질서'를 발견할 수 있는 가능성이다.