[경제토플 한경 TESAT] 사랑을 고백할때의 지배전략은 무엇인가

내쉬균형·죄수의 딜레마·우월전략 개념 알고 있어야

사람들은 어떤 행동을 할 때 상대방이 그 행동에 대해 어떻게 대응할지 미리 생각해야 하는 상황을 자주 겪는다.

특히 과점 시장의 기업들은 경쟁사의 전략에 따라 적절한 전략을 수립해야 하는 경우가 많다. 이처럼 자신과 상대방의 선택에 따라 각자의 이익과 손실이 달라지는 상황을 경제학은 게임이론(game theory)으로 설명한다. 게임이론에는 여러 가지가 있으나 죄수의 딜레마(prisoner's dilemma)와 내쉬균형이 유명하다.

죄수의 딜레마는 경찰에 체포된 칠수와 만수의 경우를 예로 들어 알아보자.경찰은 두 사람이 1년씩 징역형을 받을 비교적 가벼운 범죄에 대해 확실한 물증을 갖고 있다. 경찰은 이들이 보다 심각한 범죄를 저질렀다는 심증은 있지만,물증이 없다. 그래서 두 사람에게 자백하면 무죄로 처리해주는 대신 자백하지 않으면 징역 20년의 가중처벌을 받는다고 암시했다. 아래 표와 같이 두 사람이 의리를 지켜 똑같이 침묵하면 각각 징역 1년만 살면 된다. 최선의 선택이다. 하지만 "나는 입을 다무는데 저 친구가 자백하면 어떡하지" 하고 고민하다 두 사람 모두 상대방의 배신이 두려워 자백하고 각각 징역 8년형을 받는다. 죄수의 딜레마에서는 자백을 하는 것이 우월전략이다. 다음은 테샛 8회에 출제된 게임이론 문제다.



문제

다음 글 (가)~(다)와 보수표를 보고 바르게 판단한 사람을 모두 고르시오.

(가)내쉬균형:내쉬전략이란 상대방의 전략이 정해져 있을 때 자신의 이익을 극대화하는 전략을 말하며，내쉬균형이란 어느 누구도 이러한 전략을 변경할 유인이 없는 상태를 의미한다.

(나)우월전략균형:상대방이 어떠한 전략을 선택하든 관계없이 자신의 이익이 커지는 전략을 우월전략이라고 하며，이러한 우월전략을 변경할 유인이 없는 상태를 우월전략균형이라고 한다.

(다)파레토 최적:다른 사람의 효용 손실 없이는 자신의 효용을 증가시킬 수 없는 상태를 파레토 최적이라고 한다.

【A군과 B양은 서로 좋아하는 감정이 있는데，사랑 고백을 할지 그대로 친구로 지낼지 고민하고 있다. 사랑을 고백하는 데는 30의 비용이 들며，두 사람 모두 커플이 되어 각각 100의 효용을 얻는다고 한다. 반면，두 사람이 그대로 친구로 남게 되면 각각 30의 효용만을 얻을 뿐이다. 】

재석:A군이 고백을 한다면 B양은 현상유지 하는 것이 이익을 극대화하는 전략이야.

명수:재석이가 말하는 게 바로 내쉬균형이란 말이야!

하하:어라? 내쉬균형은 2개인데?

형돈:A군과 B양이 서로 고백하는 것이 우월전략이겠군.

준하:이 게임에서 내쉬균형은 파레토 최적 상태야.

홍철:아니，형님.여기서 파레토 최적은 아무 상관 없잖아요.

①재석，명수，홍철
②재석，형돈，준하
③하하，형돈，홍철
④재석，명수，하하，준하
⑤명수，하하，형돈，준하


해설


죄수의 딜레마에서 두 사람 모두 자백을 선택한 것이 우월전략에 해당한다. 상대방이 어떤 선택을 하든지 자기에게 유리한 전략이 한 가지(자백)뿐이라면 그 전략이 우월전략인 것이다. 이 문제는 죄수의 딜레마와는 다른 게임이론인 내쉬균형을 다루고 있다. 내쉬균형은 1994년 노벨경제학상을 공동 수상한 미국 수학자 존 내쉬의 이름을 딴 게임이론 모형이다.

내쉬균형에서는 상대방의 전략이 주어진 것으로 전제하므로,A군이 고백하면 B양은 현상유지를 선택해 100의 효용을 얻는다. A군이 현상유지를 선택하면 B양은 고백해 70의 효용을 받는다. 따라서 내쉬균형은 2개이고,우월전략은 존재하지 않는다. 내쉬균형에서는 상대방의 효용 손실 없이는 자신의 효용을 증가시킬 수 없기 때문에 파레토 최적을 이룬다.

정답 ④

장경영 기자 longrun@hankyung.com