농게의 수컷은 집게발 하나가 매운 큰데, 큰 집게발의 길이는 게딱지의 폭에 ‘상대 성장’을 한다. 농게의 ⓐ게딱지 폭을 이용해 ⓑ큰 집게발의 길이를 추정하기 위해, 다양한 크기의 농게의 게딱지 폭과 큰 집게발의 길이를 측정하여 다수의 순서쌍을 확보했다. 그리고 ‘L-그래프’와 같은 방식으로, 그래프의 가로축과 세로축에 각각 게딱지 폭과 큰 집게발의 길이에 해당하는 값을 놓고 분석을 실시했다.① 최적의 직선을 구한다고 할 때, 최적의 직선의 기울기가 1보다 작다면 ⓐ에 ⓑ가 비례한다고 할 수 없겠군.
④ ⓐ의 증가율보다 ⓑ의 증가율이 작다면, 점들 사이를 지나는 최적의 직선의 기울기는 1보다 크겠군.
- 2023학년도 대학수학능력시험 -
큰 집게발의 길이는 게딱지의 폭에 ‘상대 성장’을 한다.
<보기>의 ‘상대 성장’이 무엇인지 아는 것은 국어 능력이 아니다. 그것이 지문에 설명되지 않았다면 17번 문제는 국어 문제가 아니다. 지문에는 다음과 같은 설명이 있다.
[생물의 어떤 형질이 체중 또는 몸 크기와 직선의 관계를 보이며 함께 증가하는 경우 그 형질은 ‘상대 성장’을 한다고 한다.]
이를 보면서 철수 쌤은 <보기>의 내용과 함께 다음과 같은 벤다이어그램을 그리며 이해한다.
① … 최적의 직선의 기울기… ④ … 최적의 직선의 기울기
철수 쌤은 ①, ④에 있는 ‘최적의 직선’이 무엇인지 <보기>에서 찾았으나 없었기 때문에 지문에서 그 개념을 설명한 부분을 찾았다.
[(L-)그래프에서 가로축과 세로축 두 변수의 관계를 대변하는 최적의 직선]
이에 따라 <보기>에도 있는 ‘L-그래프’에 대한 설명도 지문에서 찾았다.
[새로운 순서쌍을 만들어서 이를 <그림>과 같이 그래프에 표시하면, 어떤 직선의 주변에 점들이 분포하는 것으로 나타난다. … <그림>에서 X와 Y는 각각 체중과 기초 대사량에 상용로그를 취한 값이다. 이런 방식으로 표현한 그래프를 ‘L-그래프’라 하자.]
이를 고려하여 가로축 X는 ⓐ이고, 세로축 Y는 ⓑ이며, 그래프의 직선이 최적의 직선일 수도 있겠다고 짐작했다. 그런데 문제는 ‘최적의 직선의 기울기’에 대해 알아야 17번 문제를 해결할 수 있다는 것이다. 이에 대한 지문의 내용은 다음과 같다.
[체중의 증가율에 비해, 기초 대사량의 증가율이 작다면 L-그래프에서 직선의 기울기는 1보다 작으며 기초 대사량의 증가율이 작을수록 기울기도 작아진다. 만약 체중의 증가율과 기초 대사량의 증가율이 같다면 L-그래프에서 직선의 기울기는 1이 된다.]
이런 글을 접하면 철수 쌤은 다음과 같이 정리하면서 읽는 버릇이 있다.
ㄱ. 체중의 증가율 < 기초 대사량의 증가율:직선의 기울기 < 1
ㄴ. 체중의 증가율 = 기초 대사량의 증가율:직선의 기울기 = 1
ㄷ. 체중의 증가율 > 기초 대사량의 증가율:직선의 기울기 > 1
특히 ㄷ은 지문에 언급되지 않았지만 철수 쌤은 전체를 부분으로 나눌 때 부분의 합은 전체와 같아야 한다는 것을 염두에 두고 글을 읽는 버릇이 있기 때문에 생각해 낼 수 있었다. 이렇게 ㄱ~ㄷ을 생각해 내고 ④를 판단해 보면, ‘ⓐ의 증가율보다 ⓑ의 증가율이 작’은 것은 ㄱ에 해당하므로, ‘점들 사이를 지나는 최적의 직선의 기울기는 1보다 크’다고 한 것은 잘못된 판단이다.그리고 ①에서 ‘최적의 직선의 기울기가 1보다 작다’는 것은 ⓐ의 증가율은 ⓑ의 증가율보다 작다는 것을 의미한다. 문제는 그것이 ‘비례’냐 아니냐를 판단하기 위해 기준을 찾아야 한다는 것이다. 철수 쌤이 지문에서 찾은 기준은 다음과 같다.
[체외로 발산되는 열량이 체표 면적에 비례한다고 보았다. 즉 그 둘이 항상 일정한 비(比)를 갖는다는 것이다.]
이를 고려하면 두 변수가 ‘일정한 비’를 가질 때 ‘비례’라고 판단할 수 있다. 즉 위에서 ㄴ에 해당하는 경우 비례라고 할 수 있는 것이다. 그런데 ①에서 두 변수의 증가율이 1보다 작다고 했으므로 ㄱ의 경우다. 그렇다면 ⓐ와 ⓑ는 비례 관계에 있다고 판단해서는 안 된다.
포인트
성보고 교사 1. 제시된 사례를 지문에 있는 추상적 개념과 함께 벤다이어그램을 그려가며 이해해야 한다.2. 전체를 부분으로 나눌 때 부분의 합은 전체와 같아야 한다는 것을 염두에 두고 글을 읽어야 할 때가 있다.