[경제 속 수학] 망고는 몇 개까지 넣을 수 있을까?

관련 교육과정
초4 사회 경제 활동에서의 선택
중1 사회 합리적 선택
초5 수학 규칙과 대응
중1 수학 문자와 식
중2 수학 일차 부등식, 연립 일차 방정식

생글이 이모는 다음 주 남자 친구의 집에 초대받아 처음으로 부모님께 인사드리기로 했대요. 이모는 어떤 선물을 드리면 좋을지 고민하다가 과일을 사기로 했습니다. 가격은 5만 원을 넘지 않게 준비하려고 해요. 이모는 남자 친구의 어머니가 망고와 한라봉을 좋아하신다는 이야기를 듣고, 이 둘을 조합해 예쁜 상자 하나에 과일 10개를 담아 선물하고 싶어요. 망고는 한 개에 5000원, 한라봉은 한 개에 2500원, 상자는 3000원이에요. 생글이 이모는 망고를 최대한 많이 넣고 싶어요. 망고를 몇 개까지 넣을 수 있을까요?

우선 망고의 개수를 △, 한라봉의 개수는 라고 해 볼게요. 합해서 10개를 넣고 싶으니 이렇게 표현할 수 있어요.

❶
△+□=10

포장 상자는 3000원인데 무조건 한 개는 필요하니, 지불해야 할 전체 금액은 망고 개수×가격+한라봉 개수×가격+3000원입니다. 또 총금액은 5만 원을 넘지 않아야 해요.

❷
5000×△+2500×□+3000
≤50000

❶식 양쪽 변에서 △를 빼면 =10-△ 가 됩니다. 등호(=)는 양쪽 변이 같다는 뜻이니까 양쪽 변에 같은 수를 더하고 빼거나, 곱하고 나누어도 괜찮아요. 그럼  =10-△를 ❷식에 넣어 볼게요.

5000×△+2500× (10-△)+3000≤50000

숫자가 크니 양쪽 변을 100으로 나눈뒤 괄호를 풀어 볼게요.

50×△+25×(10-△)+30≤500
50×△+250-25×△+30≤500

기호는 기호끼리, 숫자는 숫자끼리 계산해 정리하면 25×△+280≤500이 됩니다. 양변에서 280을 빼면 25×△≤220, 다시 양변을 25로 나누면 △≤220÷25가 되네요. 즉, 망고의 개수 △는 8과4/5보다 작거나 같아야 해요.

망고를 최대한 많이 담으려면 망고 8개, 한라봉 2개를 사면 돼요. 생활 속에서 수와 관련한 결정을 해야 할 땐 주어진 조건을 생각하며 식으로 표현해 보세요. 막연히 고민하는 것보다 현명한 결정을 내리는 데 도움이 된답니다.