[경제 속 수학] 초등학생들은 어떤 과일 주스를 좋아할까?

관련 교육과정
초4 사회 경제주체의 경제활동
중2 사회 경제생활과 선택
초5 수학 통분과 약분, 최소공배수

여러분이 과일 주스를 만드는 회사의 사장님이라고 생각해 보세요. 초등학교앞 편의점에서 과일 주스를 판매하고 싶어요. 회사 직원들이 서로 다른 두 도시에서 초등학생을 각각 96명씩 뽑아 어떤 과일 주스를 좋아하는지 설문 조사를 했어요. 그 결과를 가지고 왼쪽 표를 작성했습니다.

분수로 표현했는데, 분모가 모두 달라서 복잡해 보이죠? 각 도시 초등학생들이 어떤 과일 주스를 얼마나 더 좋아하는지 한눈에 비교하기가 힘들어요. 그럼 어떻게 하면 비교하기 쉬울까요? 다음 띠그래프에 1/4을 색칠해 볼게요.

초등학교 앞 편의점에서 팔리는 전체 주스양을 12라고 할 때, 포도 주스는 4만큼, 사과 주스는 3만큼, 오렌지 주스는 2만큼 만들어 판매하면 되겠네요!

여러분, 사과와 포도 그리고 오렌지 주스의 합이 띠그래프 전체인 1이 되지 않아요. 왜 그럴까요? 사과, 포도, 오렌지 이외에 다른 주스를 원하거나 아예 주스를 마시고 싶지 않다고 답한 학생들이 있었던 것으로 추측해 볼 수 있어요. 그비율은 얼마나 되는 걸까요? 12칸 띠그 래프에서 3칸이 부족하니까, 3/12만큼이네요. 그런데 이건 사과 주스를 좋아한다고 답한 비율과 같지 않나요? 그럼 3/12은 1/4과 같다는 의미네요!

이걸 띠그래프로 표현하지 않고도 알수 있는 방법은 없을까요? 있어요. 바로 분자와 분모를 같은 수로 나눠 주면 됩니다. 3÷3/12÷3=1/4이 되죠. 마찬가지로 띠그래프에서 보면, 포도는 4/12, 오렌 지는 2/12인 것을 알 수 있죠. 4÷4/12÷ 4=1/3, 2÷2/12÷2=1/6이 돼 설문 조사 결과와 같네요.

제가 띠그래프를 12칸으로 나눠서 제시한 이유가 있어요. 세가지 주스를 좋아 하는 학생 비율을 나타내는 분수의 분모가 각각 4, 3, 6이었잖아요? 4와 3, 6의 공통 배수를 찾은 거랍니다. 구구단을 외우면서 찾으면 바로 12가 나오죠?

물론 24와 36도 공통 배수지만, 12가 제일 작으니까 12칸으로 만든 거예요. 12칸 중 3칸이라는 건 3/12으로 나타낼 수 있는 거고요. 12칸의 띠그래프는 결국 모두 분모를 12로 같게 만든 것과 같아요.

이처럼 분모가 모두 달라 비교하기 힘들 때 각 분모의 공통된 배수를 찾아 분모를 같게 만들면 됩니다. 분수는 분모와 분자에 0이 아닌 같은 수를 곱하거나, 같은 수로 나누어도 그 값이 변하지 않는 성질이 있거든요. 분모가 각기 다른 분수의 값을 비교할 때, 각 분모의 공통된 배수로 분모를 같게 만들면 된다는 점을 꼭 기억하세요.

수학 개념

통분
각기 다른 분모를 가진 여러 분수의 분모를 같게 만드는 것

약분
분모와 분자를 같은 수로 나누는 것

공배수
둘 이상 여러 수의 공통된 배수

최소공배수
공배수 중 가장 작은 수